Vysvětlení teorie grafů: 4 aplikace teorie grafů
Teorie grafů má několik externích aplikací mimo svět tradiční matematiky. Grafickým znázorněním vztahů mezi více datovými body můžete získat velký přehled o tom, jak různé sady informací korelují. To se ukazuje jako užitečné jak v abstraktních matematických teorémech, tak v pragmatických problémech, se kterými se můžete setkat v informatice a podnikání.
Co je teorie grafů?
Teorie grafů je odvětví matematiky, které pokrývá grafické zobrazení dat a vztahů mezi objekty. Tyto koncové body (také známé jako množina vrcholů nebo uzlů) se spojují prostřednictvím řady hran (někdy označovaných jako spojnice nebo čáry). Lidé pak mohou tyto grafy používat k řešení jak abstraktních, tak pragmatických matematických problémů v řadě různých oborů.
Švýcarský matematik Leonhard Euler poskytl obecný úvod do teorie grafů ke konci 18. století. Od jeho počáteční průkopnické práce do této oblasti významně přispěli i jiní jako Kazimierz Kuratowski, Paul Erdös a Dénes König. Různé podmnožiny teorie grafů – jako je extrémní teorie grafů nebo kombinatorika (kombinatorická topologie) – se postupem času vyvíjely, aby dále uplatňovaly pokroky v jedinečných scénářích.
Význam teorie grafů
Teorie grafů má aplikace daleko za hranicemi světa diskrétní matematiky. Například velká část informatiky funguje pomocí grafových algoritmů a datových struktur. Řetězce kódu fungují jako vrcholy a hrany grafu. Když uživatel interaguje se softwarem, zapojí se do formy procházení grafů (pohyb mezi uzly za účelem odemknutí určitých funkcí programu).
Podnikatelé, ekonomové a finanční profesionálové také používají grafy k zobrazení datových bodů. Ačkoli mohou být grafy pro takové okolnosti jednodušší než ty, které používají matematici v pokročilé teorii grafů, stále fungují na stejných základních principech. Pomocí poznatků z teorie grafů mohou odborníci v těchto oblastech dosáhnout optimalizace pro své vlastní obchodní modely.
5 Typy grafů
Existuje mnoho různých způsobů, jak zobrazit grafická data. Zde je pět nejběžnějších typů grafů, které můžete použít:
1. Bipartitní grafy : Tento kompletní graf znázorňuje vztah mezi dvěma nezávislými sadami objektů. Má matici sousednosti (0,1). Matematici obecně používají dvě barvy k reprezentaci různých souborů informací v grafech, jako jsou tyto.
2. Souvislé grafy : Když máte sadu hran spojujících každý uzel, máte spojený graf. Můžete také odpojit určité vrcholy, abyste viděli, jaký dopad to má na širší datové sady v určitých typech matematických problémů, i když pokud tak učiníte, již nebudete mít připojený graf.
3. Orientované grafy : Někdy nazývané digrafy, orientované grafy spojují uspořádané dvojice vrcholů asymetricky. Nasměrované hrany mohou směřovat z jednoho uzlu do druhého nebo sahat v obou směrech.
4. Rovinné grafy : Pokud vložíte koncové body a hrany grafu do roviny, vytvoříte rovinný graf. Rovinné grafy se protínají pouze ve svých koncových bodech. To znemožňuje jejich vzájemné křížení.
5. Neorientované grafy : Hrany v těchto jednoduchých grafech symetricky spojují řadu vrcholů. Spolu s orientovanými grafy patří mezi nejběžnější tabulky v teorii grafů jako celku.
4 Aplikace teorie grafů
Teorii grafů můžete aplikovat na řadu různých matematických hlavolamů. Zvažte tyto čtyři aplikace disciplíny:
1. Problém mostu : Tento eulerovský problém (pojmenovaný po původci teorie grafů Leonhardu Eulerovi) vznikl v osmnáctém století. V tomto myšlenkovém cvičení měl Euler za cíl ukázat, jak můžete přejít všech sedm mostů v Königsbergu (pruské město) pouze jednou a přitom projít celým městem. Matematickí historici to široce považují za první příklad teorie grafů zavedený do praxe.
2. Věta o čtyřech barvách : Matematici používají zbarvení grafů ke specifikaci různých datových sad, takže sousední vrcholy vypadají identifikovatelně odlišně. Věta o čtyřech barvách říká, že k tomu potřebujete pouze čtyři nebo méně barev, a to i v těch nejsložitějších grafech. Zjistěte, zda to dokážete bez tutoriálu.
3. Problém hamiltonovské cesty : V teorii grafů jsou hamiltonovské cesty cesty, kterými se můžete vydat podél okrajů grafu a navštívit každý vrchol pouze jednou. Každý graf, na který narazíte, vám nabízí šanci najít nejkratší cestu mezi všemi vrcholy. Problém obchodního cestujícího je jen jedním příkladem této dilema.
4. Problém isomorfismu podgrafu : Běžný v informatice, problém izomorfismu podgrafu vás vyzývá k nalezení pevného grafu v rámci většího, mnohem složitějšího grafu. Softwaroví návrháři používají stejnou dovednost k pročesávání velkého množství kódu, aby našli bloky, které potřebují upravit.