Abstraktní matematika je neustále se vyvíjející studijní obor, ve kterém matematici zdokonalují a vytvářejí nové pojmy v matematice. Zvažte vývoj těchto různých oblastí abstraktní matematiky:

• Euklidovská matematika : Euklidovská matematika, připisovaná starověkému řeckému matematikovi Euklidovi, je možná nejčasnější dokumentací abstraktní matematiky, která ve starověku zaznamenala axiomy rovinné geometrie.
• Kartézské souřadnice : V sedmnáctém století zavedl René Descartes karteziánské souřadnice, čímž se rozšířilo používání komplexních čísel a analytická geometrie.
• Geometrie : Evropští matematici jako Carl Friedrich Gauss, János Bolyai a Bernhard Riemann v 18. a 18. století pokročili v oboru. V devatenáctém století odborníci zobecnili geometrii ještě dále pomocí aplikace n rozměrů, projektivní geometrie a afinní geometrie.

V hodinách matematiky a středoškolské matematiky se studenti učí o maticích, lineární algebře, topologii, polynomech a dalších matematických objektech. To jim pomáhá porozumět geometrickým a algebraickým strukturám při řešení teoretických nebo reálných problémů. Abstraktní matematické problémy mohou zahrnovat zjištění výměry pozemku při geodetickém průzkumu , řešení průměrné ceny zboží, aby odpovídala spotřebitelským výdajovým zvyklostem, nebo vizualizace symetrických čar pro vozovky jako součást urbanistického plánování .

Australský matematik Terence Tao říká: „Existuje názor, že matematika je nějaký druh čarodějnictví.“ Abstraktní matematika je však vysoce kreativní nástroj, který může odemknout nové způsoby myšlení. „Je to způsob myšlení,“ říká. Ve spolupráci s matematikem Benem Greenem využil Terence kreativní myšlení k vyřešení problému souvisejícího s Twin Prime Conjecture. Dvojice dokázala, že je možné vždy najít posloupnost prvočísel libovolné délky a stejných rozestupů v nekonečnu celých čísel.